如图，∠AOB是直角，∠AOC=50°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．（1）求∠MON的大小．（2）当∠AOC=α时，∠MON等于多少度？（3）当锐

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解：（1）∵∠AOB是直角，∠AOC=50°，
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+50°=140°，
∵ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，
∴∠COM=∠BOC=×140°=70°，
∠CON=∠AOC=×50°=25°，
∴∠MON=∠COM-∠CON
=70°-25°
=45°；

（2）当∠AOC=α时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+α，
∵ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，
∴∠COM=∠BOC=（90°+α），
∠CON=∠AOC=α，
∴∠MON=∠COM-∠CON=（90°+α）-α=45°；

（3）不会发生变化，
由（2）∠MON的大小与∠AOC无关，总是等于∠AOB的一半．
解析分析：（1）先求出∠BOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠COM、∠CON，然后根据∠MON=∠COM-∠CON代入数据进行计算即可得解；
（2）把50°换为α，根据（1）的计算求解即可；
（3）根据（2）的计算结果解答．

点评：本题考查了角平分线的定义，角的计算，熟练掌握角平分线的定义，准确识图根据∠MON=∠COM-∠CON表示出∠MON是解题的关键．