已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x)=-f(x+4),且在区间[0,2]上是增函数,则f(-17),f(27),f(64)的大小关系从小到大的排列顺序为___

发布时间:2020-08-10 02:12:46

已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x)=-f(x+4),且在区间[0,2]上是增函数,则f(-17),f(27),f(64)的大小关系从小到大的排列顺序为________.

网友回答

f(-17),f(64),f(27)
解析分析:先由f(x)是奇函数且f(x+4)=-f(x)转化得到f(x+8)=f(x),然后按照条件,将问题转化到区间[0,2]上应用函数的单调性进行比较.

解答:∵f(x)=-f(x+4)
∴f(x+8)=f(x)
∵f(x)是奇函数
∴f(-x)=-f(x),f(0)=0
∴f(-17)=f(-9)=f(-1)=-f(1)
f(27)=f(19)=f(11)=f(3)=-f(-1)=f(1)
f(64)=f(0)=0
∵f(x)在区间[0,2]上是增函数
∴f(1)>0,-f(1)<0
∴f(27)>f(64)>f(-17)
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