设f(x),g(x),h(x)都是多项式,h(x)的首项系数为1证明：(f(x)h(x),g(x)h(x))=(f(x),g(x))h(x)
网友回答
设(f(x),g(x))=q(x)
则f=q*f1,g=q*g1,且(f1,g1)=1
则存在u(x),v(x),使得：
f1*u+g1*v=1
同时乘以q(x)h(x)
则f1*q*h*u+g1*q*h*v=q*h
fh*u+gh*v=q*h
又有：q*h | f*h,q*h | g*h
所以：(f(x)h(x),g(x)h(x))=(f(x),g(x))h(x)
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