已知，如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线DE交AC于E，交BC于D，若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长．
网友回答
解：∵DE是边AC的垂直平分线，
∴AD=CD，AE=EC，
∵AE=3cm，△ABD的周长为13cm，
∴AC=AE+EC=3+3=6cm，
△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+CD+BD=AB+BC=13cm，
所以，△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．
解析分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD，再根据DE是AB的垂直平分线可得AE=CE求出AC的长度，然后根据三角形的周长公式整理即可得解．
点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，把△ABD的周长转化为AB+BC是解题的关键．