如图，△ABC内接于⊙O，AE是⊙O的直径，AE与BC交于点D，且D是OE的中点，则tan∠ABC?tan∠ACB=________．

网友回答

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解析分析：连接BE、CE，由圆周角定理，易知∠AEB=∠ACB，∠ABC=∠AEC，只需求出tan∠AEC?tan∠AEB的值即可．
易证△ADC∽△BDC，△ADB∽△CDE，可得，．两式相乘，即可求得tan∠ABC?tan∠ACB的值．

解答：解：连接BE、CE，则∠ABE=∠ACE=90°．
∵∠EAC=∠CBE，∠BED=∠ACB，
∴△ADC∽△BDE，
∴．???①
同理可由△ADB∽△CDE，得．? ②
①×②，得==3．
Rt△AEC中，tan∠AEC=．
同理得tan∠AEB=．
故tan∠AEC?tan∠AEB==3．
∵∠EAC=∠CBE，∠BED=∠ACB，
∴tan∠ABC?tan∠ACB=3．

点评：此题主要考查了锐角三角函数的定义、圆周角定理及相似三角形的判定和性质．