如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠D=30°，（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD=9，求⊙O的半径．（结果保留根号）

网友回答

（1）证明：连接OC，
∵AC=CD，∠D=30°，
∴∠A=∠D=30°，
∵OC=OA，
∴∠A=∠ACO=30°，
∴∠COD=30°+30°=60°，
∴∠OCD=180°-30°-60°=90°，
即OC⊥CD，
∵OC为半径，
∴CD是⊙O的切线．

（2）解：在Rt△OCD中，tan∠D=，
∴OC=DC×tan30°=9×=3．
解析分析：（1）连接OC，根据等腰三角形性质求出∠A，求出∠ACO，根据三角形外角性质求出∠COD，根据三角形内角和定理求出∠OCD=90°即可；
（2）在Rt△OCD中，解直角三角形求出即可．

点评：本题考查了等腰三角形性质，切线的判定，解直角三角形，等腰三角形性质，三角形内角和定理的应用，主要考查学生应用定理进行推理的能力．