如图，D是△ABC的AB边上一点，且△ABC、△ACD、△CBD三者之间彼此相似．请你探究，△ABC是否是特殊的三角形，并对你的结论进行证明．
网友回答
解：△ABC是直角三角形．
∵△ACD∽△CBD，
∴∠ADC=∠CDB．
∵△ABC∽△ACD，
∴∠CDB=∠ACB．
∴∠ADC=∠CDB=∠ACB．
∵ADC+∠CDB=180°，
∴ADC=∠CDB=90°．
即∠ACB=90°．
∴△ABC是直角三角形．
解析分析：根据△ABC、△ACD、△CBD三者彼此相似可知ADC=∠CDB=∠ACB，由于∠ADC与∠CDB互补，故ADC=∠CDB=90°，即∠ACB=90°．
点评：本题考查的是相似三角形及直角三角形的性质的综合运用．