计算∫∫(x+y^2)dzdx+zdxdy,其中∑是锥面z=√x^2+y^2被平面z=1所截下的在第一卦限的下侧用普通方法,不要高斯.
网友回答
逐个算.∫∫Σ (x + y²) dzdx、y = √(z² - x²) 右侧
= ∫∫D (x + z² - x²) dzdx
= ∫(0→1) dx ∫(x→1) (x - x² + z²) dz
= 1/3∫∫Σ z dxdy、z = √(x² + y²) 下侧
= - ∫∫D √(z² + y²) dxdy
= - ∫(0→π/2) dθ ∫(0→1) r² dr
= - π/6所以原式I = 1/3 - π/6