计算曲面积分闭合曲面I=ff(x^2+y^2)dS.其中曲面为球面x^2+y^2+z^2=2(x+y

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球面x^2+y^2+z^2=2(x+y+z)
即(x-1)²＋(y-1)²＋(z-1)²=3
根据轮换对称性,得
原式=2/3∫∫(x²＋y²＋z²)dS
=2/3 ∫∫ 2(x+y+z)dS
=4/3∫∫ (x+y+z)dS （这儿使用的是形心坐标公式）
=4/3 ×（1+1+1）×4π×（√3）²
=4/3×3×4π×3
=48π