如图,有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上,恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C.△ABC中,∠A=30°,则∠ABX+∠ACX=________度.
网友回答
60度或240
解析分析:讨论:当A点与X点在BC同侧,由∠A=30°,根据三角形的内角和定理得∠ABC+∠ACB=180°-30°=150°,而∠XBC+∠XCB=180°-90°=90°,所以∴∠ABX+∠ACX=∠ABC-∠XBC+∠ACB-∠XCB=∠ABC+∠ACB-(∠XBC+∠XCB),即可得到∠ABX+∠ACX度数;当A点与X点在BC异侧,直接用四边形内角和减去∠X和∠A的度数.
解答:当A点与X点在BC同侧,
∵∠A=30°,
∴∠ABC+∠ACB=180°-30°=150°,
又∵XYZ为直角三角板,即∠YXZ=90,°
∴∠XBC+∠XCB=180°-90°=90°,
∴∠ABX+∠ACX=∠ABC-∠XBC+∠ACB-∠XCB,
=∠ABC+∠ACB-(∠XBC+∠XCB),
=150°-90°,
=60°.
当A点与X点在BC异侧,
∠ABX+∠ACX=360°-90°-30°=240°.
故