已知在△ABC中，AB=4，AC=3，BC边上的高等于2.4，则△ABC的周长=________．

网友回答

12或8.4
解析分析：此题分两种情况：∠C为锐角或钝角．△ABC的周长为AB+AC+BC，已知AB、AC的值，所以要求三角形的周长，只需求出BC的值即可．如下图所示：作AD⊥BC于D，则AD为BC边上的高，在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC2=AD2+DC2，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB2=AD2+BD2，代入AB=4，AC=3，AD=2.4，可求出BD、DC的值，BC=BD+DC或BC=BD-DC，将AB、BC、AC的值代入周长公式，可求出该三角形的周长．

解答：解：①当∠C为锐角：
作AD⊥BC于D，则AD为BC边上的高，AD=2.4，如下图所示：
在Rt△ADC中，由勾股定理得：
AC2=AD2+DC2，
∴DC===1.8，
在Rt△ADB中，由勾股定理得：
AB2=AD2+BD2，
∴BD===3.2，
∴BC=BD+DC=3.2+1.8=5，
所以，△ABC的周长为AB+AC+BC=4+3+5=12．②当∠C为钝角：
作AD⊥BC，交BC的延长线于D，则AD为BC边上的高，AD=12，
如图所示：在Rt△ADC中，由勾股定理得：
AC2=AD2+DC2，
∴DC===1.8，
在Rt△ADB中，由勾股定理得：
AB2=AD2+BD2，
∴BD===3.2，
∴BC=BD-DC=3.2-1.8=1.4，
所以，△ABC的周长为AB+AC+BC=4+3+1.4=8.4．
故△ABC的周长为12或8.4．
故