已知，如图△ABC中，AD为△ABC的角平分线，求证：AB?DC=AC?BD．
网友回答
证明：过C作CE∥AB交AD延长线于E，
∴△ABD∽△ECD，
∴，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠1=∠2，
∵CE∥AB，
∴∠1=∠E，
∴∠2=∠E，
∴AC=CE，
∴，
∴AB?DC=AC?BD．
解析分析：过C作CE∥AB交AD延长线于E，先证AC=CE，再证△ABD∽△ECD，即可得，即，即证AB?DC=AC?BD．
点评：本题考查相似三角形的判定和角平分线的性质．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．