在直角坐标系xOy中，若直线l1：y=kx+1沿x轴向左平移1个单位，再沿y轴向上平移个单位，回到原来的位置，直线l2过（4，0）且与l1垂直，以O为圆心的圆O与直线l2相切
（1）求圆O方程；
（2）圆O与x轴交于A，B两点，P为圆内一动点，P关于x轴的对称点为Q，且|PQ|2，|PO|2，|OA|2成等差数列，求•的取值范围．
网友回答
答案:解：（1）直线l1：y=kx+1沿x轴向左平移1个单位，再沿y轴向上平移个单位，可得y=kx+1+k+
∵回到原来的位置，∴k=-
∵直线l2过（4，0）且与l1垂直，∴直线l2的方程为y=（x-4），即x-y-4=0
∵圆O与直线l2相切，∴r==2，∴圆O方程为x2+y2=4；
（2）不妨设A（-2，0），B（2，0），P（x，y）
∵|PQ|2，|PO|2，|OA|2成等差数列，
∴2|PO|2=|PQ|2+|OA|2，
∴4y2+4=2（x2+y2），即x2-y2=2
∴•=（-2-x，-y）•（2-x，-y）=x2-4+y2=2（y2-1）
∵P为圆内一动点，∴，∴0≤y2＜1，∴-2≤2（y2-1）＜0
∴•的取值范围为[-2，0）．
分析：（1）先确定直线l1的斜率，从而可得线l2的方程，利用圆O与直线l2相切，求出圆的半径，可得圆的方程；
（2）确定P的轨迹方程，利用向量数量积公式求出数量积，从而可求•的取值范围．
点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查向量知识的运用，考查轨迹方程的求解，属于中档题．