已知函数f（x）=ax2+x，（a∈R且a≠0）（1）对于任意的实数x1，x2，比较与的大小；（2）?若x∈[0，1]时，有|f（x）|≤1，求实数a的取值范围．

网友回答

解：（1）2
当a＞0时，，
即；
当a＜0时，．

（2）∵x∈[0，1]
当x=0时，|f（x）|=0符合题意；
当x∈（0，1]时，|f（x）|≤1
即∴
∴-2≤a≤0
又∵a≠0，∴-2≤a＜0
解析分析：（1）利用作差进行比较，将与进行作差然后配方，讨论系数的符号确定大小关系；
（2）当x=0时，|f（x）|=0符合题意，当x∈（0，1]时，|f（x）|≤1，然后将a分离出来，求出不等式另一边的最值即可求出a的范围．

点评：本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及作差比较法和参数分离法的运用，属于基础题．