已知:如图,△ABC中,点E在中线AD上,∠DEB=∠ABC.
求证:(1)DB2=DE?DA;
(2)∠DCE=∠DAC.
网友回答
证明:(1)在△BDE和△DAB中
∵∠DEB=∠ABC,∠BDE=∠ADB,
∴△BDE∽△ADB,
∴,
∴BD2=AD?DE.
(2)∵AD是中线,
∴CD=BD,
∴CD2=AD?DE,
∴,
又∠ADC=∠CDE,
∴△DEC∽△DCA,
∴∠DCE=∠DAC.
解析分析:(1)根据已知可证△BDE∽△DAB,得到,即证BD2=AD?DE.
(2)在(1)的基础上,因为CD=BD,可证,即可证△DEC∽△DCA,得到∠DCE=∠DAC.
点评:本题考查相似三角形的判定和性质.识别两三角形相似,除了要掌握定义外,还要注意正确找出两三角形的对应边成比例、对应角相等.