如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，BD的垂直平分线分别与AB，BC交于点E，F，在线段BC上取一点G，使CG=CD．
（1）若不增加其他的点，以图中的点为顶点构造四边形．
能构成菱形的四个顶点是______或______；
能构成等腰梯形的四个顶点是______或______．
（2）请你选择（1）中的一个四边形加以证明．
网友回答
解：（1）构成菱形的四个顶点是B，E，D，F或E，D，C，G；
构成等腰梯形的四个顶点是B，E，D，C或E，D，G，F；
故