如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是线段BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG（1）连接GD，求证：△ADG≌△AB

网友回答

（1）证明：∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，
∴AG=AE，AD=AB，∠GAE=∠BAD=90°，
∴∠GAE-∠DAE=∠DAB-∠DAE，
∴∠GAD=∠EAB，
在△ADG和△ABE中，
，
∴△ADG≌△ABE（SAS）．

（2）证明：过F作FQ⊥BC于Q，
∵四边形ABCD、AEFG是正方形，
∴AB=BC，∠ABE=∠EQF=∠AEF=90°，AE=EF，
∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠FEQ=90°，
∴∠BAE=∠FEQ，
在△ABE和△EQF中，
，
∴△ABE≌△EQF（AAS），
∴BE=FQ，AB=EQ=BC，
∴BC-EC=EQ-EC，
∴BE=CQ=FQ，
∵∠FQE=90°，
∴∠FCQ=∠CFQ=（180°-90°）=45°．

（3）解：∠FCN=135°，
理由是：过F作FQ⊥BC于Q，
∵四边形ABCD、AEFG是正方形，
∴AB=BC，∠ABE=∠EQF=∠AEF=90°，AE=EF，
∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠FEQ=90°，
∴∠BAE=∠FEQ，
在△ABE和△EQF中

∴△ABE≌△EQF（AAS），
∴BE=FQ，AB=EQ=BC，
∴BC-BQ=EQ-BQ，
∴BE=CQ=FQ，
∵∠FQE=90°，
∴∠FCQ=∠CFQ=（180°-90°）=45°，
∴∠FCN=180°-45°=135°．
解析分析：（1）根据正方形性质得出AG=AE，AD=AB，∠GAE=∠BAD=90°，求出∠GAD=∠EAB，根据SAS推出两三角形全等即可．
（2）过F作FQ⊥BC于Q，根据正方形的性质得出AB=BC，∠ABE=∠EQF=∠AEF=90°，AE=EF，求出∠BAE=∠FEQ，证△ABE≌△EQF，推出BE=FQ，AB=EQ=BC，求出BE=CQ=FQ，即可得出∠FCQ=∠CFQ=45°．
（3）过F作FQ⊥BC于Q，根据正方形的性质得出AB=BC，∠ABE=∠EQF=∠AEF=90°，AE=EF，求出∠BAE=∠FEQ，证△ABE≌△EQF，推出BE=FQ，AB=EQ=BC，求出BE=CQ=FQ，即可得出∠FCQ=∠CFQ=45°，即可求出