我们把由“四舍五入”法对非负有理数x精确到个位的值记为<x>.如:<0>=<0.48>=0,<0.64>=<1.493>=1,<2>=2,<2.5>=<3.12>=3

发布时间:2020-07-30 05:58:30

我们把由“四舍五入”法对非负有理数x精确到个位的值记为<x>.如:<0>=<0.48>=0,<0.64>=<1.493>=1,<2>=2,<2.5>=<3.12>=3,…
解决下列问题:
(1)填空:①若<x>=6,则x的取值范围是________;
②若<x>=,则x的值是________;
(2)若m为正整数,试说明:<x+m>=<x>+m恒成立.

网友回答

解:(1)①5.5≤x<6.5
②0,,
(2)说明:设x=n+a,其中n为x的整数部分(n为非负整数),a为x的小数部分 (0≤a<1)
分两种情况:
(Ⅰ)当0≤a<时,有<x>=n
∵x+m=(n+m)+a,
这时(n+m)为(x+m)的整数部分,a为(x+m)的小数部分,
∴<x+m>=n+m
又<x>+m=n+m
∴<x+m>=<x>+m.
(Ⅱ)当≤a<1时,有<x>=n+1
∵x+m=(n+m)+a
这时(n+m)为(x+m)的整数部分,a为(x+m)的小数部分,
∴<x+m>=n+m+1
又<x>+m=n+1+m=n+m+1
∴<x+m>=<x>+m.
综上所述:<x+m>=<x>+m.
解析分析:(1)根据取近似值的方法确定x的取值范围即可,反过来也可确定未知数的值;(2)分0≤a<时和≤a<1时两种情况分类讨论即可.

点评:本题考查了近似数与有效数字的知识,在确定取值范围时候,学生很容易出错,应引起重视.
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