如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC，且BE⊥CD，CE=2DE，BE把梯形面积分为S1和S2两部分，求S2：S1．

网友回答

解：延长BA、CD交于一点F，
∵BE平分∠ABC，且BE⊥CD，
∵在△BEF和△BEC中，
，
∴△BFE≌△BCE，
∴EF=EC，S△FBC=2S1，
又∵CE=2DE，
∴DF=DE=FC，
∵AD∥BC，
∴△FAD∽△FBC，
∴=（）2=，
∴S△FAD=S1，
∴S2=S△FBE-S△FAD=S1-S1=S1，
∴S2：S1=7：8．
解析分析：延长BA、CD交于一点F，从而可判断△BFE≌△BCE，从而由EF=CE=2DE，可得DF=DE=FC，易得△FAD∽△FBC，利用面积比等于相似比平方求出S△FAD，继而得出S2，这样即可计算S2：S1．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是作出辅助线，同学们注意培养自己的敏感性，一般是角平分线又是高的情况出现，就要寻找等腰三角形．