如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=6，AD=8，sin∠BCD=，分别以AB、AD、CD为半径向外做半圆，四边形EFGH的一边FG与BC在同一条直线上，其余三边与半圆相切，且分别与梯形ABCD的边平行，则四边形EFGH的周长是________．
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解析分析：首先过点D作DR⊥BC于点R，过点H作HK⊥BC于点K，设CD的中点为O，GH与半圆O相切于点M，连接OM．易证得四边形ABRD是矩形，四边形EFKH是矩形，又由直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=6，AD=8，sin∠BCD=，可求得CD的长，由切线的性质，可求得EF与BF的长，继而求得GH的长，又由平行四边形的面积，可求得CG的长，继而求得