2010年1月1日,全球第三大自贸区-中国-东盟自由贸易区正式成立,标志着该贸易区开始步入“零关税”时代,广西某民营边贸公司要把240顿白砂糖运往东盟某国的A,B两地

发布时间:2020-08-12 16:02:09

2010年1月1日,全球第三大自贸区-中国-东盟自由贸易区正式成立,标志着该贸易区开始步入“零关税”时代,广西某民营边贸公司要把240顿白砂糖运往东盟某国的A,B两地,现用大,小两种货车共20辆,恰好能一次性装完这批白砂糖.已知这两种火车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆,运往A地的运费为:大车630元/辆,小车420元/辆;运往B地的运费为:大车750元/辆,小车550元/辆.
(1)求这两种货车各用多少辆;
(2)如果安排10辆货车前往A地,其余货车前往B地,且运往A地的白砂糖不少于115吨,请你设计出使用总运费最少的货车调配方案,并求出最少总运费?

网友回答

解:(1)解法一:设大车用x辆,小车用y辆,依据题意,得

解得.
∴大车用8辆,小车用12辆.
解法二:设大车用x辆,小车用(20-x)辆,依据题意,得
15x+10(20-x)=240,
解得x=8.
∴20-x=20-8=12(辆).
∴大车用8辆,小车用12辆.

(2)设总运费为W元,调往A地的大车a辆,小车(10-a)辆;
调往B地的大车(8-a)辆,小车12-(10-a)=(a+2)辆,
则W=630a+420(10-a)+750(8-a)+550(a+2).
即:W=10a+11300(0≤a≤8,a为整数).
∵15a+10(10-a)≥115,
∴a≥3.
又∵W随a的增大而增大,
∴当a=3时,w最小.
当a=3时,W=10×3+11300=11330.
因此,应安排3辆大车和7辆小车前往A地,安排5辆大车和5辆小车前往B地,最少运费为11330元.
解析分析:(1)设大车用x辆,小车用y辆,根据“大车数量+小车数量=20”“大车装的货物数量+小车装的货物数量=240吨”作为相等关系列方程组即可求解;也可列成一元一次方程求解;
(2)设总运费为W元,调往A地的大车a辆,小车(10-a)辆;调往B地的大车(8-a)辆,小车(a+2)辆,根据运费的求算方法列出关于运费的函数关系式W=10a+11300,再根据“运往A地的白砂糖不少于115吨”列关于a的不等式求出a的取值范围,结合一次函数的单调性得出w的最小值即可求解.

点评:本题考查了二元一次方程组、一次函数和一元一次不等式的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列出相关的式子是解题的关键.注意本题中所给出的相等关系和不等关系关键语句“现用大,小两种货车共20辆,恰好能一次性装完这批白砂糖”“运往A地的白砂糖不少于115吨”等.
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