点金教练 中的题 希望5分钟内、、、、、如图11-2-45,点B,E,C,在同一条直线上,AB垂直于BE,DC垂直于EC,AE垂直于DE,AE=DE.求证BC=AB+CD.
网友回答
因为AE垂直于DE,
∴角AEB+∠DEC=90°
又∵AB垂直于BE,DC垂直于EC
∴∠B=∠C=90°
∵∠A+∠AEB=90°
∠D+∠DEC=90°
∴∠A=∠DEC,∠D=∠AEB
证到三角形全等,就有AB=EC,BE=DC
就会得到BC=AB+CD
我的过程有点烦,但大致的意思就这样,自己可以在简化一下
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
AE垂直于ED，所以 AEB+DEC=90
同理 AEB+BAE=90
所以BAE＝DEC
因为 B＝C AE＝DE BAE＝DEC
所以 三角形ABE全等于三角形ECD
所以 AB＝EC BE＝DC
所以 BC＝AB＋CD
供参考答案2:
因为三角形ABE和CDE为直角三角形,所以
AE的平方=AB的平方+BE的平方
DE的平方=CE的平方+CD的平方,所以
AB=CE BE=CD,所以
BC=BE+EC=AB+CD