如图，⊙O是圆木截面，四边形ABCD是从这个圆木锯下的木版横截面，其中AB为直径，AD=BC
（1）当∠BAD=75°，⊙O是半径为30cm时，求弧BC的长；
（2）求证：DC∥AB；
（3）设AD=x，⊙O是半径为20cm，求四边形ABCD的周长L关于x的函数关系式，并指出x为何值时，L取得最大值．
网友回答
（1）解：连接OD、OC，由∠BAD=75°，OA=OD知∠AOD=30°，
∵AD=BC，
∴∠BOC=∠AOD=30°，
故的长为5πcm．
（2）证明：连接BD，∵AD=BC，
∴∠ABD=∠BDC，
∴BC∥AD；
（3）解：过点D作DM⊥AB于M，由（2）知四边形ABCD为等腰梯形，
从而DC=AB-2AM=40-2AM．
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
易得△DAM∽△BAD，
∴AM==，
∴DC=40-，
∴L=2x+40-+40=-x2+2x+80=-（x-20）2+100，
其中0＜x＜，
∴当x=20时，L取得最大值100．
解析分析：（1）求弧BC的长需要知道弧BC所对圆心角的度数，可连接OC、OD，根据∠A=75°，可求出∠AOD=30°，由于AD=BC，因此∠AOD=∠BOC=30°，从而根据弧长公式求出弧BC的长；
（2）连接BD，根据圆周角定理即可得出直线CD和AB的内错角相等，由此即可证明DC∥AB；
（3）本题的关键是求出CD的长，易知四边形ABCD是等腰梯形，因此可过D作DM⊥AB于M，因此DC=40-2AM，而在直角三角形ABD中，根据射影定理可得出AD2=AM?AB，即可求出AM的长，进而可求出CD的长，然后让四边形ABCD四边相加即可得出L，x的函数关系式，根据函数的性质可得出L的最大值及对应的x的值．
点评：本题主要考查学生运用相似形、圆、二次函数相关知识的综合能力．