如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）若此抛物线与

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解：（1）把点A（1，0），B（3，2）分别代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c得：
0=1+m，，
解得m=-1，，
即m=-1，抛物线的解析式为y=x2-3x+2；

（2）∵y=x2-3x+2=（x-）2-，
∴抛物线的对称轴是：x=，顶点坐标是（，-）；

（3）∵y=x2-3x+2，
∴当x=0时，y=2，即C点坐标为（0，2），
作点C关于x轴的对称点C′（0，-2），连接C′B，点P即为直线C′B与x轴的交点．
设直线C′B的解析式为：y=kx-2，
将B（3，2）代入，得3k-2=2，
解得k=，
∴直线C′B的解析式为y=x-2，
当y=0时，x=，
∴P点坐标为：P（，0）．
解析分析：（1）分别把点A（1，0），B（3，2）代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c，利用待定系数法即可求得m的值和抛物线的解析式；
（2）将（1）中所求的抛物线的解析式利用配方法转化为顶点式，根据二次函数的性质即可求出抛物线的对称轴和顶点坐标；
（3）根据抛物线的解析式求出C点的坐标，作C关于x轴的对称点C′，连接C′B，与x轴的交点即为所求的P点，运用待定系数法求出直线C′B的解析式，进而求出P点的坐标．

点评：此题主要考查了一次函数与二次函数解析式的确定，二次函数的性质，函数图象上点的坐标特征，轴对称的性质等知识，难度不大，（3）小题中确定点P的位置是解题的关键．