如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=90,∠ACB的平分线CD交AB于点E,∠BDC=90 求证：CE=2BDhttps://hiphotos.baidu./%D2%BB%CF%C4%CD%DF%B0%AE%BB%F9/pic/item/ae5c22d0bc8ea97810df9b2d.jpg
网友回答
如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=90,∠ACB的平分线CD交AB于点E,∠BDC=90,
求证：CE=2BD
证明：∵线段CD是∠CDA的平分线
∴AE/BE=AC/BC=1:√2
设AE为1,则BE=√2,AC=1+√2
∴CE=√(AE^2+AC^2)=√[1^2+(1+√2)^2]=√(4+2√2)
又∵ΔBDE∽ΔCAE
∴BD/BE=AC/CE
∴BD=BE*AC/CE=(√2)*(1+√2)/[√(4+2√2)]=[√(2+√2)]/(√2)
∴2BD=2*[√(2+√2)]/(√2)=(√2)*[√(2+√2)]=√(4+2√2)=CE
∴CE=2BD
证毕