如图，已知∠A=∠B，AA1，BB1，PP1均垂直于A1B1，AA1=17，PP1=16，BB1=20，A1B1=12，则AP+PB=________．

网友回答

13
解析分析：过P做A1B1平行线，得到两个直角三角形，利用勾股定理解出AP和BP的长，再计算AP+PB．

解答：方法一：如图：
∵AD=AA1-A1D=17-16=1；
BC=B1B-B1C=20-16=4；
又∵∠A=∠B
∴tan∠A=tan∠B
∴
∴CP=4DP
∴CP=，DP=．
∴AP=，BP==．
故AP+PB==13．
方法二：过p点作A1B1平行线，分别交AA1于D点，交BB1于F点，延长BP交AA1于C点，过C点作CG垂直于BB1于G点．
∵AA1，BB1分别垂直于A1B1
∴AA1∥BB1
又∵∠A=∠B，
∴∠A=∠ACP，
∴三角形ACP为等腰三角形，AP=CP
∴AP+BP=CP+PB=CB
∵FD∥A1B1，
∴FD垂直于AA1，
∴D为AC的中点
又∵PP1=16，AA1=17，BB1=20
∴AD=DC=FG=1，BF=4
∴BG=BF+FG=4+1=5
∴在直角三角形CGB中
CG=A1B1=12
BG=5
CB2=CG2+BG2=122+52
∴CB=13=AP+PB

点评：考查了勾股定理和三角函数在直角三角形中的应用．