如图 四边形abcd是正方形,等腰直角三角尺AMN的非直角顶点A与正方形的顶点A重合,斜边AN与正方形对角线重三角尺绕点A逆时针旋转,AM与BC的延长线交于点E,AN与CD的延长线交于点F,连接EF.请证明BE、DF和EF的数量关系.
网友回答
证明：把△ADF绕点A顺时针旋转90°到△ABG的位置,
则∠FAD=∠GAB AF=AG DF=BG
因为∠FAD+∠DAE=∠NAM=45°
∴∠GAB+∠DAE=45°
∴∠MAG=∠DAB-45°=45°
∴∠FAE=∠GAE=45°
AE=AE∴△FAE≅△GAE
∴EF=EG
BE=BG+GE
∴BE=EF+DF
如图 四边形abcd是正方形,等腰直角三角尺AMN的非直角顶点A与正方形的顶点A重合,斜边AN与正方形对角线重三角尺绕点A逆时针旋转,AM与BC的延长线交于点E,AN与CD的延长线交于点F,连接EF.请证明BE、DF和EF的数量关系.(图2)