已知实数a、b、c、d满足a+b=c+d，a2+b2=c2+d2，则a2012+b2012-c2012-d2012的值为________．

网友回答

0
解析分析：根据a+b=c+d，a2+b2=c2+d2，得出ab=cd，再利用已知得出a 2012+b2012=c2012+d 2012，进而求出a2012+b2012-c2012-d2012的值．

解答：∵a+b=c+d，
∴（a+b）2=（c+d）2，
则a2+b2+2ab=c2+d2+2cd，
∵a2+b2=c2+d2，
∴ab=cd，
∵a3+b3=（a+b）（a 2+b 2-ab），
c3+d3=（c+d）（c2+d 2-cd），
则a 3+b3=c3+d 3，
同理可得出：a 2012+b2012=c2012+d 2012，
故a2012+b2012-c2012-d2012=a2012+b2012-（c2012+d2012）=0．
故