dx/dt=a-b*x^2/(k+x)微分方程解我的解析微分方程能力太差，虽经您明确的指点，但是自己

网友回答

这种题目做起来比较麻烦,我就只说下思路,具体计算就不赘述了~
dx/dt=a-b*x^2/(k+x)
即 dx * (x+k)/(ak+ax-b*x^2)=dt
对于形如 dy=dx * (Mx+N)/(x^2+Px+Q) 微分方程可以按如下思路求
因为x^2+Px+Q=（x+P/2）^2+Q-P^2/4,则可令x+p/2=t,
记x^2+Px+Q=t^2+a^2
因为Mx+N=M(x+P/2)+N-MP/2,则可记Mx+N=Mt+b
原式可化为dy=(Mt+b)/(t^2+a^2) * dt
=Mt/(t^2+a^2) * dt + b/(t^2+a^2) * dt
=M/2 * d(t^2)/(t^2+a^2) + b/(t^2+a^2) * dt
积分可得 y+C=M/2 * ln(t^2+a^2) + b/a * arctan(t/a) (C为常数)
后面再用M,N,P,Q,x代换掉a,b,t,即可得出所求微分方程的解~
matlab我还不会用~这个抱歉了,不能帮上你的忙~以前学微积分时遇到这种题型大抵也就是这么做~
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
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