点P(x0.y0)是曲线y=1x上的一个动点.曲线C在点P处的切线与x.y轴分别交于A.B

发布时间：2021-02-20 14:21:04

点P（x0，y0）是曲线y=1x（x＞0）上的一个动点，曲线C在点P处的切线与x，y轴分别交于A，B两点，点O是坐标原点，有下列三个命题：①PA=PB；②△OAB的面积是定值；③曲线C上存在两点M，N，使得△OMN为等腰直角三角形．其中真命题的个数是2
2
（填写命题的代号）

网友回答

答案:分析：曲线C在点P处的切线方程为
x
x02
+y-
2
x0
=0，求出A（2x0，0），B（0，
2
x0
），P（x0，
1
x0
），由此得到PA=PB，△OAB的面积S=
1
2
×2x0×
2
x0
=2；由题意知曲线C上不存在两点M，N，使得△OMN为等腰直角三角形．
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