如图所示，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF=4，则梯形ABCD的周长为A.16B.12C.10.5D.15

网友回答

A
解析分析：根据梯形中位线定理可求得上下底的和，再根据平行线的性质可得到BE=EP，同理可得PF=FC，从而可求得两腰的和，这样再求梯形的周长就不难了．

解答：∵EF是梯形的中位线∴AD+BC=2EF=6，EF∥BC∴∠EPB=∠PBC∵∠EBP=∠PBC∴∠EBP=∠EPB∴BE=EP同理：PF=FC∵EP+PF=4∴BE+FC=4∵EF是梯形的中位线∴BE=AB，FC=DC∴AB+DC=，6∴C梯形ABCD=12．故选A．

点评：此题主要考查梯形中位线定理及等腰三角形的判定的综合运用能力．