已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过一次函数y=-x+3的图象与x轴、y轴的交点，并且经过点（1，1），求这个二次函数的关系式．

网友回答

解：由y=-x+3的图象与x轴、y轴的交点，并且经过点（1，1），
令x=0，得y=3；
令y=0，得x=2
∴二次函数图象经过（0，3），（2，0），（1，1）三点，
把（0，3），（2，0），（1，1）分别代入y=ax2+bx+c，
得，
解得
∴所求二次函数关系式为y=．
解析分析：由题意先设出二次函数的解析式：y=ax2+bx+c，一次函数y=-x+3的图象与x轴、y轴的交点在二次函数图象上，分别令一次函数x=0，y=0求出其与x轴、y轴的交点，再根据点（1，1）也在二次函数图象上，把三点代入二次函数的解析式，用待定系数法求出二次函数的解析式．

点评：此题主要考查一次函数和二次函数的基本性质，一次函数与x轴、y轴的交点坐标，用待定系数法求出二次函数的解析式．