已知f(x)=2x3-ax2,g1,当n≥2且n∈N*时.gn(x)=f［gn-1(x)］

网友回答

解析：（1）由f(1)=11=2-aa=1.

∴f(x)=2x3-x2.当n=1时，g1(x0)

=f(x0)=2x03-x02=x0x0(2x02-x0-1)=0,

∴x0=0或x0=1或x0=.由题设,g2(x0)=f［g1(x0)］=f(x0)=x0,假设gk(x0)=x0,当n=k+1时，gk+1(x0)=f［gk(x0)］=f(x0)=x0,

∴gn(x0)=x0对n=k+1时也成立.

∴当x0满足g1(x0)=x0时，就有gn(x0)=x0.

∴所有x0组成的集合为{0,1,}.

(2)若f(1)=2-a＞3a＜-1.令g1(x)=f(x)=2x3-ax2＜0,得x2(2x-a)＜0x＜,对于n≥2,gn(x)＜0f［gn-1(x)］＜0gn-1(x)＜.

∴若对n∈N*有gn(x)＜0,必须且只需g1(x)＜0.∴A=(-∞,).