如图⊙O的弦AB⊥CD于H，D、E关于AB对称，BE延长线交⊙O于F，连接FC，作OG⊥AB于G，则下列结论：①FC=CE，②，③∠B=∠BEH，④△ECF∽△EBD

网友回答

B
解析分析：①连接FC，BD，先证∠BDE=∠BED，进而证得∠CFE=∠CEF，所以可得FC=CE．②连接AC，由于∠ABE+∠BED=90°，∠A+∠ACH=90°，根据①的结论，∠A=∠DEB，所以∠B=∠ACH，所以它们所对的弧相等．③由②知，不正确．④由②可以证得△ECF∽△BED．

解答：解：连接FC，BD，AC，∵D、E关于AB对称，∴∠BDE=∠BED，又∠CFE=∠BDE，∴∠CFE=∠CEF，∴△ECF∽△EBD．故④正确．∴FC=CE．故①正确．∠ABE+∠BED=90°，∠A+∠ACH=90°，∵∠A=∠EDB，∴∠ABF=∠ACD，∴．故②正确．∵∠EBD≠90°，∴∠B≠∠BEH．故③错误．故选B．

点评：此题综合运用了等角的余角相等，圆周角定理等．以及利用圆周角定理的结论证明相似等．