等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=6cm，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥BC于E，则△CDE的周长为________．

网友回答

6cm
解析分析：根据题意画出图形，先设AB=x，根据勾股定理求出x的值，再根据角平分线的性质可知AD=DE，再由全等三角形的判定定理得出△ABD≌△EBD，可得出AB=BE，进而可求出CE的长，根据△CDE的周长=CD+DE+CE即可得出结论．

解答：解：如图所示，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=AB，
设AB=x，则2x2=BC2=36，解得x=3，
∵BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥BC于E，
∴AD=DE，
在Rt△ABD与Rt△EBD中，
∵AD=DE，BD=BD，
∴△ABD≌△EBD，
∴AB=BE=3，
∴CE=6-3，
∴△CDE的周长=CD+DE+CE=AC+CE=3+6-3=6cm．
故