已知函数．（1）判断并证明f（x）的奇偶性；（2）求证：；（3）已知a，b∈（-1，1），且，，求f（a），f（b）的值．

网友回答

解：（1）由可得函数的定义域（-1，1），关于原点对称
∵=故函数f（x）为奇函数
（2）∵f（a）+f（b）==???
==?????????????????
∴
（3）∵=1
∴f（a）+f（b）=1?=2
∴f（a）+f（-b）=2
∵f（-b）=-f（b），
∴f（a）-f（b）=2，解得：
解析分析：（1）由可得函数的定义域（-1，1），关于原点对称，再由=可判断函数奇偶性
（2）分别计算 f（a）+f（b）与可证
（3）由（2）可得f（a）+f（b）=1 ，f（a）+f（b）=2结合奇函数的性质可得f（-b）=-f（b），从而可求

点评：本题主要考查了对数函数的定义域的求解，函数的奇欧性的判断及利用对数的基本运算性质证明等式，属于对数知识的综合应用．