如何画正四棱锥,正四棱锥外接球半径

网友回答

四棱锥是指由四个三角形和一个四边形构成的空间封闭图形，而正四棱锥，则是底面为正方形，四个三角形为全等三角形而且是等腰三角形。
　　在四棱锥上做一个与四棱锥B1-ABCD同底等高的四棱柱A1B1C1D1-ABCD出来，沿底面的对角线BD与棱锥的顶角B1所在内的面把四棱锥切开，把四棱锥的问题转化成三棱锥的问题。
　　这时候，两个三棱柱与两个三棱锥都分别是等底等高。它们的体积是分别相等的。我们曾经做过这样一个实验：在三棱锥形容器里容装满液体，倒入一个与之等底等高的三棱柱形容器里，倒三次恰好装满。所以，三棱锥的体积是等底等高的三棱柱体积的三分之一，即V=Sh/3，可以推导出，四棱锥的体积也可以用底面积乘以高再除以三的公式进行计算。
　　希望我能帮助你解疑释惑。

网友回答

正四棱锥有8条棱，棱长为a，底边是正方形，侧面是正三角形。 
　　如果有一个外接球，那么它的球心到正四棱锥5个顶点的距离一定相等，且都是r。 
　　可想而知，这个球心在正四棱锥底面的投影一定是在正方形的中心，(因为要对称)。 
　　话分两头说，这个中心和顶点的连线恰是正四棱锥的高h，而且，所谓的球心也一定在这条高上。那个中心(正方形底面的中心)到底面4个顶点的距离均是(√2)a/2，棱长为a，那么和高h组成的直角三角形，可以算出高h=√{a²-[(√2)a/2]²}=√(a²/2)=(√2)a/2。 
　　现在，球心到顶点的距离是r，在刚才的解析的那个直角三角形中，球心把高h那条直角边分成两份，球心到底面的距离l=h-r=(√2)a/2-r，球心、正四棱锥底面的顶点以及底面的中心组成的三角形，斜边长为r(球心到四棱锥底面顶点的距离)，直角边分别为(√2)a/2和l=(√2)a/2-r，勾股定理有： 
　　r²=[(√2)a/2]²+[(√2)a/2-r]² 
　　r²=a²/2+a²/2-(√2)ar+r² 
　　a²-(√2)ar=0 
　　a≠0，∴a-(√2)r=0，r=(√2)a/2(这个结果说明正四棱锥外接圆的球心就是底面的中心。) 
　　现在a=3√2，即r=3。