二次函数f（x）图象的对称轴是直线x=-2且图象在y轴上的截距为1，被x轴截得的线段长为，求f（x）．

网友回答

解：设二次函数为y=ax2+bx+c（a≠0），因为二次函数图象在y轴上的截距为1，所以c=1，
又对称轴是直线x=-2，所以??? ①
根据二次函数图象被x轴截得的线段长为，即方程ax2+bx+1=0的两根差的绝对值为2，
所以由根与系数关系得|x1-x2|==，
所以??? ②
①②联立解得：，b=2，又c=1，
所以函数f（x）=．
解析分析：分析根据题目给出的二次函数图象在y轴上的截距为1，先求出C的值，然后根据对称轴方程及图象被x轴所截得的线段长列式求出a、b的值，则函数解析式可求．

点评：本题考查了函数解析式的求解及常用方法，考查了数学转化和方程思想，训练了运用根与系数关系求解曲线被直线所截线段长的方法．