如图,四边形ABCD、DEFG都是正方形,连接AE、CG.观察图形,猜想AE与CG之间的位置关系,并证明你的猜想.
网友回答
解:猜想:AE⊥CG.
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=CD,∠ADC=90°,
同理DG=DE,∠GDE=90°,
∴∠ADC=∠GDE,
∴∠ADC+∠ADG=∠GDE+∠ADG,
∴∠CDG=∠ADE,
在△CDG和△ADE中,
,
∴△CDG≌△ADE,
∴∠CGD=∠AED,
∵∠GDE=90°,
∴∠2+∠AED=90°,
∵∠1=∠2,
∴∠1+∠CGD=∠2+∠AED=90°,
∴∠GHE=90°,
∴AE⊥CG.
解析分析:猜想:AE⊥CG.由于四边形ABCD是正方形,那么AD=CD,∠ADC=90°,同理DG=DE,∠GDE=90°,可知∠ADC=∠GDE,
再根据等式性质可得∠CDG=∠ADE,利用SAS可证△CDG≌△ADE,于是∠CGD=∠AED,由于∠GDE=90°,根据直角三角形的性质可得∠2+∠AED=90°,而∠1=∠2,根据等式性质可得∠1+∠CGD=∠2+∠AED=90°,易证AE⊥CG.
点评:本题考查了全等三角形的判定刚和性质、正方形的性质,解题的关键是证明△CDG≌△ADE.