如图，在平面直角坐标系中xOy中，一次函数（m为常数）的图象与x轴交于点A（-3，0），与y轴交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为

网友回答

解：（1）∵y=x+m经过点（-3，0），
∴0=-+m，
解得：m=，
∴直线解析式为：y=x+，
C（0，）；

（2）∵抛物线y=ax2+bx+c对称轴为x=1，且与x轴交于A（-3，0），
∴另一交点为B（5，0），
设抛物线解析式为y=a（x+3）（x-5），
∵抛物线经过C（0，），
∴=a?3（-5），
解得a=-，
∴抛物线解析式为y=-x2+x+；

（2）假设存在点E使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，
则AC∥EF且AC=EF．如答图1，

（i）当点E在点E位置时，过点E作EG⊥x轴于点G，
∵AC∥EF，∴∠CAO=∠EFG，
在△CAO和△EFG中
，
∴△CAO≌△EFG（AAS），
∴EG=CO=，
即yE=，
∴=-xE2+xE+，
解得xE=2（xE=0与C点重合，舍去），
∴E（2，），
S?ACEF=；
（ii）当点E在点E′位置时，过点E′作E′G′⊥x轴于点G′，
-=-x2+x+，
解得：x=1±，（负数舍去），则x=1+，
可得E′（+1，-），
S?ACE′F′=．
解析分析：（1）首先求得m的值和直线的解析式，进而得出C点坐标；
（2）根据抛物线对称性得到B点坐标，根据A、B点坐标利用交点式求得抛物线的解析式；
（3）存在点E使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形．如答图1所示，过点E作EG⊥x轴于点G，构造全等三角形，利用全等三角形和平行四边形的性质求得E点坐标和平行四边形的面积．注意：符合要求的E点有两个，如答图1所示，不要漏解．

点评：本题考查了二次函数的相关性质、一次函数的相关性质、一元二次方程根与系数的关系以及二次根式的运算、平行四边形、全等三角形等．本题解题技巧要求高，而且运算复杂，因此对考生的综合能力提出了很高的要求．