解答题用水清洗一堆盘子上残留的洗洁净，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位的水可洗掉盘子残留洗洁净的，用水越多洗掉的洗洁净也越多，但总还有洗洁净残留在盘子上，设用x单位量的水清洗一次以后，盘子上残留的洗洁净与本次清洗前残留的洗洁净量之比为函数f（x）．
（1）试规定f（0）的值，并解释其实际意义；
（2）试根据假定写出函数f（x）应该满足的条件和具有的性质；
（3）设，现有a（a＞0）单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗2次，试问用哪种方案清洗后盘子上残留洗洁净量比较少？请说明理由．
网友回答
解：（1）f（0）=1，表示没有用水洗时，盘子上洗洁净的量将保持原样．
（2）函数f（x）应该满足的条件和具有的性质是：在[0，+∞）上f（x）单调递减，且0＜f（x）≤1．
（3）设仅清洗一次，残留在洗洁净量为，清洗两次后，残留的洗洁净量为，则于是，当时，清洗两次后残留在洗洁净量较少；当时，两种清洗方法具有相同的效果；
当时，一次清洗残留的洗洁净量较少．解析分析：（1）规定：“f（0）=1”，表示没有用水洗时，盘子上洗洁净的量将保持原样．（2）根据实际意义确定函数f（x）应该满足的条件和具有的性质；（3）先设仅清洗一次，计算出残留在洗洁净量，清洗两次后，残留的洗洁净量，再比较它们的大小关系即得．点评：本小题主要考查函数模型的选择与应用、不等式的解示及比较法比较大小等，属于基础题．考查根据实际问题建立数学模型，以及运用函数的知识解决实际问题的能力．