如图，已知平行四边形DEFG与正方形ABCD有一个公共顶点D，G在CB或其延长线上，A在EF所在直线上，又二次函数y=（m-1）x2-（m-2）x-1（m＞0）与x轴的两个交点P、Q的横坐标分别为x1，x2，且x1＞0，x2＞0，正方形ABCD的边长a等于点P，Q间的距离．
（1）求m的取值范围；
（2）求a和四边形DEFG的面积S；
（3）若DEFG的一组邻边长分别等于x1，x2，并设，求sin∠E和k．
（（2），（3）的结果都用含m的代数式表示）
网友回答
解：（1）∵二次函数y=（m-1）x2-（m-2）x-1（m＞0）与x轴的两个交点，
P、Q的横坐标分别为x1，x2，且x1＞0，x2＞0，
∴x1?x2=-＞0，
解得m＜1，
又∵m＞0，
∴0＜m＜1；
（2）令抛物线中y=0，可得0=（m-1）x2-（m-2）x-1，
解得x=1或x=，
∵0＜m＜1，
∴＞1，
∴a=-1=，
过A作AM⊥GD于M，则有△AMD∽△DCG，
∴，
即AM?GD=a2，
∴S=AM?GD=a2=（）2=；
（3）过D作DN⊥EF于N，则sin∠E=，
∵S=EF?DN=a2，
∴DN=，即sin∠E===，
∵=k，
∴CG=BC?k=，
当DG=1时，在直角三角形CDG中，DG2=DC2+CG2，
即1=+，
解得k=，
当0＜m＜时，k=，
当＜m＜1时，k=，
当DG=时，同理可求得k=，
∴k的值为或．
解析分析：（1）由于x1，x2均为正数因此x1?x2＞0，由此可求出m的取值范围；
（2）可根据抛物线的解析式求出x1，x2的值，即可得出PQ的距离即a的值，求四边形DEFG的面积就要知道底边和高的值，可过A作CD的垂线设垂足为M，那么不难得出△ADM∽△DGC，由此可证得GD?AM的值正好是正方形边长的平方，即平行四边形的面积和正方形的面积相等，由此可求出S的值；
（3）求sin∠E可通过构建直角三角形来解，过D作DN⊥EF于N，那么在直角三角形DEN中，sin∠E=，而DN可用正方形的面积
除以EF求得，因此∠E的正弦值就等于正方形的面积（即平行四边形的面积）除以EF与DE的积，正方形的面积已经求得，而DE与
EF的积可在（2）也可得出，据此可求出∠E的正弦值，可根据CG和CB的比例关系，用k表示出CG的长，然后在直角三角形CGD中，用勾股定理即可求出k的值．
点评：本题考查了平行四边形和正方形的性质、图形面积的求法以及二次函数的应用等知识．综合性强，难度较大．