如图，在四边形ABCD中，AC⊥CD，△ADC的面积为30cm2，DC=12cm，AB=3cm，BC=4cm，
（1）试判断△ABC的形状；
（2）求△ABC的面积．
网友回答
解：如右图所示，
（1）∵CD=12，
∴S△ACD=×CD×AC=×12×AC=30，
∴AC=5，
又∵BC=4，AB=3，
∴BC2+AB2=25=AC2，
∴△ABC是直角三角形；
（2）由（1）知△ABC是直角三角形，
∴S△ABC=AB×BC=×3×4=6．
解析分析：（1）根据CD=12，S△ACD=30，易求AC，并易计算BC2+AB2=25=AC2，从而可证△ABC是直角三角形；
（2）根据直角三角形的面积公式计算即可．
点评：本题考查了勾股定理的逆定理、三角形的面积．解题的关键是根据面积求出AC，证明△ABC是直角三角形．