如图1，正方形ABCD和正方形QMNP，M是正方形ABCD的对称中心，边MN与边AB交于F，边AD与边QM交于E．
（1）在图1中，求证：AE+AF=
（2）如图2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，且∠QMN=∠CBA=60°其他条件不变，则在图2中线段AE，AF与MA的关系为______，
（3）在（2）的条件下，若菱形MNPQ在绕着点M运动的过程中，点E，F分别在边AD，AB所在直线上时，已知菱形ABCD的边长为4，AE=1求△AFM的面积
网友回答
解：（1）∵正方形ABCD和正方形QMNP，M为正方形ABCD的中心，
∴∠MDA=∠BAM=45°，MD=MA，∠AMD=∠QMN=90°，
∴∠AMD-∠AME=∠QMN-∠AME，即∠DME=∠FMA，
在△DME和△FMA中，
，
∴△DME≌△FMA（ASA），
∴DE=AF，
∴AE+AF=AE+ED=AD，
在Rt△AMD中，sin∠MDA=sin45°==，即AD=AM，
则AE+AF=AM；
（2）在图2中线段AE，AF与MA的关系为AE+AF=AM，理由为：
取AD的中点K，连接MK，
∵M为菱形的中心，即M为DB中点，
∴KM为三角形ABD的中位线，
∴KM=AB，
∵菱形ABCD，M为菱形的中心，
∴AM平分∠BAD，BM平分∠ABC，
又∵∠CBA=60°，
∴∠BAD=120°，
∴∠BAM=∠MAP=∠BAD=60°，∠ABM=∠ABC=30°，
∴∠AMB=90°，即三角形ABM为直角三角形，
∴AM=AB，
∴KM=AM，又∠MAP=60°，
∴△AKM为等边三角形，
∴KM=AM=AK，∠MKA=∠KME=60°，
∴∠MKE=∠MAF=60°，
∴∠KME+∠EMA=60°，∠EMA+∠AMF=60°，
∴∠KME=∠AMF，
在△KME和△AMF中，
，
∴△KME≌△AMF（ASA），
∴KE=AF，
则AM=AK=AE+KE=AE+AF．
故