如图，在直径为6的半圆上有两动点M、N，弦AM、BN相交于点P，则AP?AM+BP?BN的值为________．

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解析分析：连接AN、BM，根据圆周角定理，由AB是直径，可证∠AMB=90°，由勾股定理知，BP2=MP2+BM2，由相交弦定理知，AP?PM=BP?PN，原式=AP（AP+PM）+BP（BP+PN）=AP2+AP?PM+BP2+BP?PN=AP2+BP2+2AP?PM=AP2+MP2+BM2+2AP?PM=AP2+（AP+PM）2=AP2+AM2=AB2=36．

解答：解：连接AN、BM，
∵AB是直径，
∴∠AMB=90°．
∴BP2=MP2+BM2
∵AP?PM=BP?PN
原式=AP（AP+PM）+BP（BP+PN）=AP2+AP?PM+BP2+BP?PN
=AP2+BP2+2AP?PM
=AP2+MP2+BM2+2AP?PM
=BM2+（AP+PM）2=BM2+AM2=AB2=36．

点评：本题利用了圆周角定理和相交弦定理，勾股定理求解．