已a、b、c为△ABC三条边长，且方程（a+b）x2-2cx+a=b有两个相等的实数根，则△ABC的形状为A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形

网友回答

C
解析分析：根据一元二次方程根的判别式可得△=0，即（-2c）2-4（a+b）（a-b）=0，整理可得到c2+b2=a2，根据勾股定理逆定理可判断出△ABC是直角三角形．

解答：∵方程（a+b）x2-2cx+a=b有两个相等的实数根，
∴△=0，
即（-2c）2-4（a+b）（a-b）=0，
c2-（a2-b2）=0，
c2-a2+b2=0，
c2+b2=a2，
∴△ABC的形状为直角三角形，
故选：C．

点评：此题主要考查了根的判别式，以及勾股定理逆定理，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．