附加题:在平面直角坐标系中,直线+5与x轴交于B点,与正比例函数y=kx(k≠0)的图象交于第一象限内的点A(如图(1))
(1)若k=时,①求点A的坐标;②以O、A、B三点为顶点在图(1)中画出平行四边形,并直接写出平行四边形第四个顶点的坐标;
(2)若△OAB的面积是5,求此时点A的坐标及k的值(图(2)备用)
网友回答
解:(1)①把k=代入y=kx中得:y=x,
两函数解析式联列,,
解方程组得:,
∴点A的坐标为(5,),
②这个平行四边形第四个顶点的坐标分别为(15,),(-5,),(5,-);
(2)∵直线+5与x轴交于B点,
∴+5=0,
∴B点的坐标为:(10,0),
∴BO=10,
当△OAB的面积是5时,
S△=OB×h=×10×h=5,
∴h=1,把h=1,代入+5,
即h=y=+5,
解得:x=8,
此时点A的坐标为(8,1);
将A的坐标(8,1)代入y=kx
解得:y=x.
即:k=.
解析分析:(1)首先求出正比例函数y=kx的解析式,再将两函数式联立,组成二元一次方程组,即可求出A点的坐标;利用平行四边形的性质得出平行四边形第四个顶点的坐标,坐标点应该有四个.
(2)利用直线+5与x轴交于B点,求出B点的坐标,再结合三角形的面积为5,求出三角形的高,即是A点的纵坐标,代入
代入y=kx,即可求出k的值.
点评:此题主要考查了一次函数解析式的求法,以及两一次函数交点坐标的求法和平行四边形的性质,还有三角形的面积公式等知识.