一个球与一个正三棱柱（底面为等边三角形，策棱与底面垂直）的三个侧面和2个底面都相切，球的体积为32兀/3，则正三棱柱的体积是多少

网友回答

设这球的半径为R。
令(4/3)*pi*R^3=32*pi/3,求得R=2。
设：三棱柱的一底面三角形为正三角形ABC。过球与侧面的切点的平面与球相截得球的大圆，与柱子体相截得三角形A1B1C1。它与ABC全等。且大圆为其内切圆。大圆中心为其内心（四心合一）。大圆半径即为球的半径R。于是求得三角形的中线为3R。三角形的边长为：
L=（3R)*2/根号(3)。从而求的三角形面积
S=(1/2)*9*(R^2)*2/根号3=
=9*(R^2)/根号3。而柱高=2R。故
三棱柱的体积=18*(R^3)/根号3
=6*根号3。