如图（1），在正方形ABCD中，E、F在对角线AC上，且AE=CF．
（1）请探究四边形BEDF的形状，并说明理由．
（2）若E、F在直线AC上，（如图2）AE=CF，则（1）中的结论还成立吗？（不要说理）
网友回答
解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CD，
∵AE=CF，∠BAE=∠DCF=45°，
∴△AEB≌△DFC，
∴BE=DF，
同理可得：DE=BF，
∴四边形BEDF是平行四边形；
（2））∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CD，
∵AE=CF，∠BAE=∠DCF=135°，
∴△AEB≌△CFD，
∴BE=DF，
同理可得：DE=BF，
∴四边形BEDF是平行四边形．
解析分析：（1）根据题干条件证明出△ABE≌△CDF和△AED≌△CFB，可得BE=DF，DE=BF由平行四边形的判定定理可以得出四边形BEDF是平行四边形；
（2）根据（1）证明类似，证明出△ABE≌△CDF和△AED≌△CFB，可得BE=DF，DE=BF，判断出四边形是平行四边形．
点评：本题主要考查正方形的性质和全等三角形的判定与性质的知识点，解答本题的关键是熟练运用三角形的判定定理，此题难度一般．