如图，AB为⊙O的弦，若OA⊥OD且CD=BD．求证：BD是⊙O的切线．

发布时间：2020-08-05 17:48:31

如图，AB为⊙O的弦，若OA⊥OD且CD=BD．求证：BD是⊙O的切线．

网友回答

证明：连接OB，
∵OA=OB，CD=DB，
∴∠OAC=∠OBC，∠DCB=∠DBC．
∵∠OAC+∠ACO=90°，∠ACO=∠DCB，
∴∠OBC+∠DBC=90°．
∴OB⊥BD．
即BD是⊙O的切线．
解析分析：连接OB，要证明BD是⊙O的切线，只要证明OB⊥BD即可．

点评：本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．
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